Formé en 1994 en Islande, le groupe se compose de 4 membres : Jonsi Thor Birgisson (chant et guitare), Georg Holm (basse), Kjartan Sveinsson (clavier & guitare) et Orri Páll Dyrason (batterie), qui se sont rencontrés à l’école.

Le groupe enregistre une première démo en studio qu’ils envoient au label local fondé par les SugarCubes. Ils apparaissent d’abord sur des compils islandaises, avant de sortir en 1997 leur premier album : Von. Mais c’est avec leur second album Ágaetis Byrjun, un chef d’œuvre (distribué par Fat Cat Records avec qui ils ont signé), que le groupe perçe vraiment. Leur musique est très particulière : aérienne, laissant aux mélodies le temps de s’installer, parfois répétitive, très poétique.
[quote ]« Nous sommes honnêtes et sincères, ce qui est je pense inhabituel. Sigur Rós est un truc très naturel, nous allons à un endroit ensemble, nous commençons à jouer et tout vient de là. Nous voulons ouvrir l’esprit des gens, nous aimerions changer le business de la musique, changer la manière dont les gens écoutent de la musique, alors ils pourraient enfin écouter par eux mêmes. »[/quote]
Après avoir découvert, et été bluffé par le talent de Sigur Ros, Thom invita les islandais à faire la première partie de la tournée de Radiohead à l’Automne 2000. Le groupe accepta, ce qui boosta sa carrière.
[quote ]Rock and Folk, janvier 2001 : “Vous avez tourné avec Radiohead, vous sentez-vous proches de leur musique et de leur attitude ?

Goerg Holm (modeste) : Oui mais je ne crois pas que nos musiques se ressemblent tellement. J’ai l’impression que nous sommes devenus plutôt amis. Colin doit venir nous voir ce soir.

R&F : Vous avez sans doute une anecdote à nous raconter non ?

G.H . : Je ne sais pas si j’ai le droit (rires). Une nuit en Hollande, on a tous fait du karaoké, y compris Thom Yorke. C’était très drôle, j’ai pris des photos et je pourrai très bien les mettre sur Internet.”[/quote]